Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 706 стр. 183

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 706 стр. 183

1...720721722...751

706 стр. 183

Условие

Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

Решение #1

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны:

$A B = BC = A C$ .

2. Обозначим $H$ — основание высоты из вершины $A$ на сторону $BC$ . Так как треугольник равносторонний, высота $A H$ является также медианой и биссектрисой.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A O H$ . Угол $O A H$ равен $30°$ , так как угол при вершине равностороннего треугольника равен $60°$ , а $A O$ — биссектриса. Радиус описанной окружности (длина от центра окружности до вершины) равен:

$A O = R = 10 см .$

4. В прямоугольном треугольнике $A O H$ :

$A H = A O \cdot cos (O A H) .$

Подставляем значения:

$A H = 10 см \cdot cos (30°) = 10 см \cdot\sqrt3/2 = 5\sqrt 3 см .$

5. Поскольку сторона $A B$ состоит из двух половинок высоты (высота делит основание пополам):

$A B = A H + H C = 2 A H = 2 \cdot 5\sqrt 3 = 10\sqrt 3 см .$

Сообщить об ошибке

1...720721722...751