ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 710 стр. 184

1. В трапеции ABCD, около которой описана окружность (вписанная трапеция), сумма противоположных углов равна 180°. Это означает:

∠A + ∠C = 180°

∠B + ∠D = 180°

2. Так как ABCD — трапеция, основания AD и BC параллельны (AD || BC). Поэтому сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. Следовательно:

∠A + ∠B = 180°

∠C + ∠D = 180°

3. Теперь сравним уравнения из пункта 1 и пункта 2:

Из ∠A + ∠C = 180° следует ∠C = 180° — ∠A

Из ∠A + ∠B = 180° следует ∠B = 180° — ∠A

Отсюда мы видим, что ∠B = ∠C.

4. В трапеции с равными углами при основании (∠B = ∠C) боковые стороны равны. Это свойство равнобедренной трапеции. Поэтому трапеция ABCD — равнобедренная.