решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 716 стр. 186
Условие
Точки A, B, C и D лежат на окружности. Докажите, что если U AB = U CD, то AB = CD.
Решение #1
Давайте докажем, что если углы , то длины отрезков и равны, где точки , , и лежат на одной окружности.
1. Пусть — центр окружности. Углы и являются центральными углами, опирающимися на дуги и соответственно. По условию имеем:
2. Рассмотрим треугольники и . У нас есть следующие равенства:
где — радиус окружности.
4. В треугольниках и тороны , стороны , а углы между ними равны (.
Таким образом, по критерию равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке