ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 717 стр. 186

1. Поскольку хорды AD и BC параллельны, дуги AC и BD равны. Это следует из свойства, что параллельные хорды стягивают равные дуги. Поэтому:

дуга AC = дуга BD

2. Рассмотрим вписанные углы, опирающиеся на равные дуги AC и BD:

∠ABC = 1/2 * дуга AC

∠BAD = 1/2 * дуга BD

Так как дуга AC = дуга BD, то

∠ABC = ∠BAD.

3. Проведем радиусы OA, OB, OC, OD. ∠AOB и ∠COD — центральные углы, опирающиеся на дуги AB и CD соответственно.

4. Рассмотрим треугольники △AOB и △COD. OA = OB = OC = OD = R (радиусы окружности). ∠AOB = ∠COD = 180° (по условию задачи, AB — диаметр).

Так как AB является диаметром, ∠ADB = ∠ACB = 90°. Аналогично, из параллельности AD и BC, ∠DAB = ∠ABC.

В силу равенства углов и сторон (OA=OD, OB=OC, и ∠DAB = ∠ABC), треугольники △AOD и △BOC являются равнобедренными, и более того, они равны.

5. Поскольку △AOD и △BOC равны, то OD = OA = R и OC = OB = R. Следовательно, длина отрезка CD равна 2R, что соответствует диаметру окружности.

Соответственно, хорда CD является диаметром окружности.