ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 721 стр. 186

721 стр. 186

Условие

Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник — квадрат.

Решение #1

1. Пусть $A BC D$ — прямоугольник, где $A B = D C = a$ и $A D = BC = b$ (по определению прямоугольника).

2. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма длин противоположных сторон равна:

$A B + C D = A D + BC .$

3. Подставим значения сторон прямоугольника в это уравнение:

$a + a = b + b .$

Это уравнение можно упростить до:

$2 a = 2 b .$

4. Разделим обе стороны на 2:

$a = b .$

5. Поскольку длины сторон $A B$ и $A D$ равны ( $a = b$ ), это означает, что все стороны прямоугольника равны:

$A B = BC = C D = A D .$

Следовательно, прямоугольник $A BC D$ является квадратом.

Сообщить об ошибке