ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 722 стр. 186

1. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны:

AB + CD = AD + BC

2. Пусть AB = 2x, CD = 3x, AD = 2y, BC = y. Тогда:

2x + 3x = 2y + y

5x = 3y

3. Площадь описанного четырехугольника можно вычислить по формуле:

S = r * (AB + CD + AD + BC) / 2

Подставляем значения сторон:

S = r * (2x + 3x + 2y + y) / 2 = r * (5x + 3y) / 2

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными x и y:

5x = 3y

S = r * (5x + 3y) / 2

5. Из первого уравнения выразим y через x:

y = (5/3)x

Подставим это во второе уравнение:

S = r * (5x + 3 * (5/3)x) / 2 = r * (5x + 5x) / 2 = 5rx

Отсюда:

x = S / (5r)

Теперь найдем y:

y = (5/3)x = (5/3) * (S / 5r) = S / (3r)

6. Теперь можно найти длины сторон:

AB = 2x = 2 * (S / 5r) = 2S / 5r

CD = 3x = 3 * (S / 5r) = 3S / 5r

AD = 2y = 2 * (S / 3r) = 2S / 3r

BC = y = S / 3r