решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 726 стр. 187
1 случай:
1. Пусть — центр описанной окружности треугольника . По условию, точка лежит на медиане .
2. Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Поскольку лежит на медиане , это также означает, что является серединным перпендикуляром к отрезку .
3. Таким образом, из свойства серединного перпендикуляра следует, что углы:
Это говорит о том, что треугольники и являются прямоугольными.
4. Рассмотрим треугольники ABD и BCD. В этих треугольниках у нас есть: (поскольку точки и — середины отрезков), общий катет .
5. Следовательно, по двум катетам (по теореме о равенстве прямоугольных треугольников):
Из этого равенства следует, что
6. Таким образом, мы можем заключить, что треугольник является равнобедренным по определению (так как две его стороны равны).
2 случай:
1. Если центр описанной окружности совпадает с основанием медианы, то это означает, что медиана делит сторону пополам.
2. Поскольку центр окружности находится на медиане и является серединой стороны , угол опирается на диаметр описанной окружности.
3. По свойству вписанных углов следует, что угол . Это значит, что треугольник является прямоугольным.
Таким образом, мы доказали, что если центр описанной окружности лежит на медиане треугольника, то этот треугольник либо равнобедренный (), либо прямоугольный ().