ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 728 стр. 187

1. Пусть ABCD — ромб. Если вокруг него можно описать окружность, то выполняется следующее свойство: сумма противоположных углов равна 180∘:

∠A+∠C=180∘,

∠B+∠D=180∘.

2. В ромбе противоположные углы равны:

∠A=∠C,

∠B=∠D.

3. Подставим в первое уравнение:

2∠A=180∘.

Это приводит к тому, что:

∠A=90∘.

4. Поскольку A и C равны, то также получаем:

∠C=90∘.

5. Аналогично, из второго уравнения имеем:

2∠B=180∘,

что дает нам

∠B=90∘.

6. Так как B и D равны, то также получаем:

∠D=90∘.

7. Таким образом, все углы ромба равны 90∘:

∠A=∠B=∠C=∠D=90∘.

Следовательно, ромб является квадратом по определению.