ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 734 стр. 188

1. Пусть ABCD — параллелограмм, в который можно вписать окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180∘:

∠A+∠C=180∘,

∠B+∠D=180∘.

Если параллелограмм можно вписать в окружность, то также выполняется условие: углы A и C равны, а также углы B и D. Следовательно:

∠A=∠C=90∘,

∠B=∠D=90∘.

2. Теперь рассмотрим, что параллелограмм ABCD также можно описать вокруг окружности. Это означает, что сумма длин противоположных сторон равна:

AB+CD=AD+BC.

Поскольку в параллелограмме противолежащие стороны равны, имеем:

AB=CD,

AD=BC.

3. Из вышеуказанных равенств следует, что если AB=CD и AD=BC, а также учитывая, что углы A, B, C, и D равны по 90∘, мы можем заключить, что все стороны равны. Таким образом, имеем AB=AD,что приводит к тому, что все стороны равны:

AB=BC=CD=DA.

4. Следовательно, так как все стороны равны и все углы прямые (по определению квадрата), то параллелограмм ABCD является квадратом.