ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 76 стр. 26

Обозначим длину отрезка PQ как x. Тогда AP = 2x и QB = x. По условию, общая длина отрезка AB равна a, поэтому:

AP + PQ + QB = a

2x + x + x = a

4x = a

$x = \frac{a}{4}$

Таким образом, $AP = 2x = \frac{a}{2},$ $PQ = \frac{a}{4},$ $QB = x = \frac{a}{4}.$

a) Пусть M — середина отрезка QB. Тогда $QM = MB = \frac{QB}{2} = \frac{{\displaystyle \frac{a}{4}}}{2}= \frac{a}{8}.$

Расстояние от точки A до точки M равно $AM = AP + PQ + QM = \frac{a}{2} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} = \frac{(4a + 2a + a)}{8} = \frac{7a}{8}.$

б) Пусть N — середина отрезка AP, а M — середина отрезка QB. Тогда $AN = NP = \frac{AP}{2} = \frac{{\displaystyle \frac{a}{2}}}{2} = \frac{a}{4},$ $QM = MB = \frac{QB}{2} = \frac{{\displaystyle \frac{a}{4}}}{2} = \frac{a}{8}.$

Расстояние между N и M равно $NM = NP + PQ + QM = \frac{a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} =\frac{ (2a + 2a + a)}{8} = \frac{5a}{8}.$