ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 78 стр. 26

Пусть $x_1$ — длина первой части, $x_2$ — длина второй части, $x_3$ — длина третьей части, $x_4$​ — длина четвертой части.

Согласно условию задачи, сумма длин всех частей равна 36 см:

$$x_1+x_2+x_3+x_4=36.$$

Также известно, что расстояние между серединами крайних частей (первой и четвертой) равно 30 см. Середина первой части находится на расстоянии $\frac{x_1}{2}$​​ от начала отрезка, а середина четвертой части находится на расстоянии $x_1+x_2+x_3+\frac{x_4}{2}$​​ от начала отрезка. Таким образом, расстояние между ними можно записать как:

$$(x_1+x_2+x_3+\frac{x_4}{2})-\frac{x_1}{2}=30.$$

Упростим это уравнение:

$$x_1+x_2+x_3+\frac{x_4}{2}-\frac{x_1}{2}=30.$$

Объединим подобные слагаемые:

$$\frac{1}{2}{x}_1+x_2+x_3+\frac{1}{2}{x}_4=30.$$

Теперь мы можем выразить это уравнение в более удобной форме. Умножим всё на 2 для упрощения:

$$x_1+2x_2+2x_3+x_4=60.$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$x_1+x_2+x_3+x_4=36,$

$x_1+2x_2+2x_3+x_4=60.$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(x_1+2x_2+2x_3+x_4)-(x_1+x_2+x_3)=60-36.$$

Это упрощается до:

$$x_2+x_3=24.$$

Теперь мы знаем, что сумма длин средних частей равна 24 см.

Теперь найдем расстояние между серединами средних частей (второй и третьей):

Середина второй части находится на расстоянии

$\frac{x_1+x_2}{2}$

2x1​+x2​​, а середина третьей части находится на расстоянии

$(x_1+x_2+x_3)+\frac{x_3}{2}$

Расстояние между ними будет равно:

$$(x_1+x_2+x_3)+\frac{x_3}{2}-\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)\mathrm{.}$$

Подставляя значение для средней длины, мы получаем:

Расстояние между серединами средних частей будет равно

$(12+12)=12.$