ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 8 стр. 133

Теорема:

Доказательство:

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 185, б).

Докажем, что

S=1/2 (AD+BC)*BH.

Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = S_ABD + S_BCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки ВС и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда

S_ABD=1/2 AD*BH, S_BCD=1/2 BC*DH1

Так как DH1 = BH, то S_BCD=1/2 BC*BH.

Таким образом,

S=1/2 AD*BH+1/2 BC*BH=1/2 (AD+BC)*BH

Теорема доказана.