ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 83 стр. 27

Пусть даны два смежных угла, обозначим их как ∠AOB и ∠BOC. Так как они смежные, то их сумма равна 180 градусам:

∠AOB + ∠BOC = 180°

Пусть OD — биссектриса угла ∠AOB, а OE — биссектриса угла ∠BOC. Тогда:

$\angle DOB = \frac{1}{2} * \angle AOB$

$\angle BOE = \frac{1}{2} * \angle BOC$

Нам нужно найти угол ∠DOE, который образован биссектрисами.

$\angle DOE = \angle DOB + \angle BOE = (\frac{1}{2} * \angle AOB) + (\frac{1}{2} * \angle BOC)$

Вынесем $\frac{1}{2}$ за скобки:

$\angle DOE = \frac{1}{2} * (\angle AOB + \angle BOC)$

Так как ∠AOB + ∠BOC = 180°, то:

$\angle DOE = \frac{1}{2} * 180° = 90°$