ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 85 стр. 27

Пусть BE — биссектриса угла ABC, BF — биссектриса угла CBD.

По условию, BE перпендикулярна BF, то есть угол EBF = 90°.

1. Используем свойства биссектрис:

Так как BE — биссектриса угла ABC, то угол ABE = угол EBC. Обозначим эту величину как x: ∠ABE = ∠EBC = x

Так как BF — биссектриса угла CBD, то угол CBF = угол FBD. Обозначим эту величину как y: ∠CBF = ∠FBD = y

2. Рассмотрим угол EBF:

Мы знаем, что ∠EBF = 90°. Также ∠EBF состоит из углов ∠EBC и ∠CBF. Значит:

∠EBF = ∠EBC + ∠CBF

90° = x + y

3. Найдем угол ABD:

Угол ABD состоит из углов ∠ABC и ∠CBD. Представим углы ABC и CBD через x и y, используя информацию о биссектрисах:

∠ABC = ∠ABE + ∠EBC = x + x = 2x

∠CBD = ∠CBF + ∠FBD = y + y = 2y

Тогда:

∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 2x + 2y = 2(x + y)

4. Используем полученные результаты:

Мы знаем, что x + y = 90°. Подставим это в выражение для угла ABD:

∠ABD = 2(x + y) = 2(90°) = 180°

5. Так как угол ABD равен 180°, то это развернутый угол. Это означает, что точки A, B и D лежат на одной прямой.