ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 97 стр. 31

97 стр. 31

Условие

Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Решение #1

По условию отрезки AC и BD пересекаются в точке O, AO = OC (точка O — середина AC), BO = OD (точка O — середина BD).

1. △AOB = △COD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства △AOB и △COD следует, что AB = CD как соответствующие стороны равных треугольников.

3. Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

AB = CD (доказано выше)
AC — общая сторона
BC = AD (следствие из равенства треугольников AOB и COD: AO=CO, BO=DO => AO + BO = CO + DO => AB = CD, соответственно AB = CD.)

Следовательно, △ABC = △CDA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Что и требовалось доказать.

Сообщить об ошибке