решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 98 стр. 31
Условие
В треугольниках ABC и А1В1С1 AB = А1В1, AC = А1С1, ∠A = ∠A1. На сторонах AB и А1В1 отмечены точки Р и P1 так, что АР = А1Р1. Докажите, что ΔBРС = ΔВ1Р1С1.
Решение #1
1. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:
По условию AB = A1B1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1. Следовательно, ΔABC = ΔA1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что BC = B1C1 и ∠B = ∠B1.
2. Выразим BP и B1P1 через известные величины:
BP = AB — AP
B1P1 = A1B1 — A1P1
Так как AB = A1B1 и AP = A1P1, то BP = B1P1.
3. Рассмотрим треугольники BPC и B1P1C1:
- BP = B1P1 (доказано выше)
- BC = B1C1 (из равенства ΔABC и ΔA1B1C1)
- ∠B = ∠B1 (из равенства ΔABC и ΔA1B1C1)
Следовательно, ΔBPC = ΔB1P1C1 (по первому признаку равенства треугольников).
Что и требовалось доказать.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке