ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Ю. Н. упражнение - 15 стр. 9

$(a + 1)(b + 1)(ab + 1) > 8ab,\hspace{0.17em}a\ge 0, b\ge 0$

Воспользуемся равенством среднего арифметического и геометрического:

$a+1\ge \sqrt{2}a$

$b+1\ge \sqrt{2}b$

$ab+1\ge \sqrt{2}ab$

Тогда получаем,что при a>0 и b>0:

$(a+1)(b+1)(ab+1)>\sqrt{2}a*\sqrt{2}b*\sqrt{2}ab => (a+1)(b+1)(ab+1)>8\sqrt{a^2}\sqrt{b^2}$

Значит:

$(a + 1)(b + 1)(ab + 1) > 8ab$